Окончив Оксфордский университет и став одним из первых стипендиатов Родса, Хартли предпринял еще одну попытку «осушить» Атлантику. Он возглавил группу ученых «Лабораторий Белла», которые конструировали приемные устройства для осуществления первого трансатлантического речевого вызова, переданного по радиоволнам, а не по проводам. В этот раз трудности были не физического, а политического свойства. К тому времени, когда тест был готов – в 1915 году, – в Европе шла война. Инженеры «Лабораторий Белла» вынуждены были умолять французские власти разрешить им воспользоваться самой высокой радиоантенной, которая также являлась главным военным объектом. В итоге американцам выделили всего несколько минут драгоценного времени, чтобы они смогли забраться на верхушку этой антенны – Эйфелевой башни. Но им этого вполне хватило. Приемные устройства Хартли имели успех, и звуки человеческого голоса, отправленные из Виргинии, были услышаны на вершине башни.

Интересы Хартли в сфере коммуникационных сетей с самого начала были более разносторонними, чем у Найквиста: он искал единственную структуру, которая заключала бы в себе передающую мощь любой среды – способ сравнить телеграфную, радио и телевизионную связь на общей основе. Работа Хартли, опубликованная им в 1927 году, не только обобщила идеи Найквиста, но и позволила подойти максимально близко к искомой цели. Работа, которую Хартли представил на научной конференции, проходившей на озере Комо в Италии, называлась просто – «Передача информации».

На конференции, организованной прямо у подножия Альп, собралась весьма почтенная публика. Среди присутствовавших были Нильс Бор и Вернер Гейзенберг, два создателя квантовой физики, и Энрико Ферми, который впоследствии построит первый в мире ядерный реактор под ступенчатыми сиденьями стадиона Чикагского университета. Хартли всеми силами пытался продемонстрировать, что исследования в области информации – это и их рук дело. Он начал с того, что предложил аудитории мысленный эксперимент. Представьте телеграфную систему с тремя текущими значениями: «отрицательное», «выключено» и «положительное». Вместо того чтобы предлагать обученному оператору выбирать значения с помощью телеграфного ключа, мы прикрепим наш ключ к какому-нибудь произвольно работающему устройству, скажем, к «шарику, закатывающемуся в одну из трех ячеек». Мы направляем шарик по наклонной плоскости, посылаем произвольный сигнал и повторяем его столько раз, сколько нам нужно. Мы послали сообщение. Будет ли оно нести какое-то значение?

Это зависит от того, отвечал Хартли, что мы вкладываем в понятие «значение». Если провод был исправным, и сигнал не искажался, мы посылали четкий и читаемый набор символов на наше приемное устройство – фактически намного более четкий сигнал, чем отправленное человеком сообщение по поврежденному проводу. Но как бы гладко оно ни шло, сообщение так же может быть какой-нибудь абракадаброй: «Причина этого заключается в том, что только ограниченному количеству возможных последовательностей были приданы значения», и произвольный выбор последовательности, вероятней всего, будет вне этого ограниченного ряда. Мы условно договорились, что последовательность точка точка точка точка, точка, точка тире точка точка, точка тире точка точка тире тире тире содержит смысл, а последовательность точка точка точка точка, точка, точка тире тире точка, точка тире точка точка, тире тире тире содержит бессмыслицу [3] . Смысл присутствует лишь там, где мы заранее договорились об использовании определенных символов. И любая коммуникация происходит именно так, начиная с волн, посылаемых по электрическим проводам, и букв, обозначающих определенные слова, и заканчивая словами, обозначающими определенные вещи.

Для Хартли все эти договоренности о значении словарей символов зависели от «психологических факторов» – от этих двух непонятных слов. Некоторые из символов были относительно фиксированные (азбука Морзе, к примеру), но значения большинства других варьировались в зависимости от языка, личности, настроения, тональности голоса, времени дня и т. д. Там не было точности. Если следуя логике Найквиста, количество информации имело отношение к выбору из некоего количества символов, тогда первым необходимым требованием было выяснить количество символов, свободных от капризов психологии. Наука об информации должна была различать сообщения, которые мы называем тарабарщиной, и те, которые несут смысл. Поэтому в одном из ключевых параграфов своей работы Хартли объяснял, как начать воспринимать информацию не в психологическом, а в физическом смысле: «Оценивая возможности физической системы передавать информацию, мы должны игнорировать вопрос интерпретации, осуществлять каждый выбор абсолютно условно и основывать наши результаты на возможности того, что приемное устройство разлимит результат выбора одного символа от результата выбора любого другого символа».

Таким образом, Хартли теоретически закрепил те самоочевидные знания, которые были уже накоплены сотрудниками телефонной компании – суть их заключалась в самой передаче информации, а не в ее интерпретации. И так же как в мысленном эксперименте с телеграфной связью, управляемой катящимся шариком, единственные требования, чтобы символы легко проходили по каналу связи и чтобы человек, находящийся на том конце, мог разобрать их.

На самом деле реальная мера информации заключена не в символах, которые мы отправляем, а в тех, которые мы могли бы отправить, но не отправили. Отправить сообщение – значит сделать выбор из библиотеки возможных символов, и «при каждом сделанном выборе будут исключенные символы – те, которые могли бы быть выбраны». Выбрать – значит избавиться от альтернативных вариантов. Наиболее наглядно мы можем видеть это, объяснял Хартли, в тех случаях, когда сообщения несут смысл. «Так, к примеру, в предложении “яблоки красные” (apples are red) первое слово исключает все другие виды фруктов и все другие предметы. Второе слово указывает на некое свойство или состояние яблок, а третье отменяет другие возможные цвета». Этот повторяющийся процесс отмены применим к любому сообщению. Информационная ценность символа зависит от количества отброшенных при выборе альтернатив. Символы, взятые из больших словарей, несут больше информации, чем символы из маленьких словарей. Информация измеряет свободу выбора.

В данном случае мысли Хартли относительно выбора явно перекликались с пониманием Найквистом текущих значений. Но если Найквист демонстрировал это применительно к телеграфии, то Хартли доказал, что это одинаково справедливо для любой формы связи. Идеи Найквиста оказались своеобразным «подклассом» идей Хартли. Если смотреть шире, в тех дискретных сообщениях, в которых символы посылались по одному за раз, лишь три переменных величины обусловливали количество информации: количество k-символов, отправленных в секунду, размер s-группы возможных символов и длина n-сообщения. Имея эти величины и определив количество передаваемой информации символом Н, мы получаем:

H = k log sⁿ.

Если мы делаем случайные выборы из набора символов, то количество возможных сообщений возрастает в геометрической прогрессии, по мере того как растет длина сообщения. Так, к примеру, в английском 26-буквенном алфавите существуют 676 возможных двухбуквенных цепочек (или 26²), но 17 576 трехбуквенных (или 26³). Хартли, как и Найквист до него, посчитал это неудобным. Мера информации была бы более удобной в работе, если бы она увеличивалась последовательно с каждым добавленным символом, а не разбухала в геометрической прогрессии. В этом смысле о телеграмме, состоящей из 20 букв, можно сказать, что она содержит в два раза больше информации, чем телеграмма, состоящая из 10 букв, при условии, что оба сообщения были написаны с помощью одного алфавита. Это объясняет, что делает логарифм в формуле Хартли (и Найквиста): он преобразовывает экспоненциальное изменение в последовательное. Для Хартли это было вопросом «практической инженерной ценности» [4] .