18. Математические идеи, честные и не очень
Одно из проклятий научных открытий в том, что их удивительно часто встречают с непониманием или откровенным пренебрежением. Учитель геологии Чарлза Дарвина, знаменитый ученый Адам Седжвик, написал своему ученику после того, как была опубликована его работа «Происхождение видов», следующее: «Я прочитал Вашу книгу, скорее с болью, чем с удовольствием. Одни отрывки меня восхитили, над какими-то я смеялся так, что заболели бока, другие же совершенно опечалили меня, потому что я считаю их откровенно лживыми и пагубными». Сильвия Насар писала о получившей Нобелевскую премию работе Джона Нэша о теории игр, отмечая, что его идеи «казались изначально слишком простыми, чтобы быть действительно интересными, слишком узконаправленными, чтобы получить широкое признание, а впоследствии столь очевидными, что ее открытие было предопределено и неизбежно». Научные революции редко не встречают сопротивления.
Работа Шеннона также была холодно принята в некоторых кругах. Первая и основная масса резкой критики была высказана математиком Джозефом Л. Дубом. Переехавший с семьей со Среднего Запада в Нью-Йорк в возрасте трех лет, он с самого начала выделялся как яркий ученик и поступил в Филдстонскул. Тогда это учебное заведение считалось в Нью-Йорке уникальным: ее основатель был убежден в том, что бедные люди заслуживали самого качественного образования, и репутация школы тоже была безупречной. В течение двадцатого века школа дала миру таких выпускников, как Марвин Минский, первопроходец в области искусственного интеллекта и будущий коллега Шеннона, и Роберт Оппенгеймер, отец атомной бомбы.
С отличием окончив эту школу, Дуб поступил в Гарвардский университет, где он так страдал от медленного преподавания математики, что окончил второй и третий курс одновременно – и оба успешно. В отличие от большинства своих однокурсников, Дуб никогда не сомневался относительно своей будущей карьеры математика.
Свои намерения он продемонстрировал в масштабной научной работе, его книга, посвященная теории вероятности, объемом в 800 страниц, вышедшая в 1953 году, была названа самой авторитетной работой по данной теме со времен девятнадцатого века. Его уверенность в своей правоте проявлялась и иным способом: Дуб был яростным критиком всего того, что считал сырыми идеями. Когда его спросили, почему его заинтересовала, в первую очередь, математика, Дуб ответил:
«Я всегда хотел понимать, что я делаю и зачем я это делаю. И я часто вел себя как зануда, потому что возражал, когда то, что я слышал или читал, не воспринималось буквально. Мальчик, который заметил, что король не одет, и громко спорил об этом, всегда был для меня примером для подражания. Математика казалась созвучной моей психологии – ошибка, отражающая тот факт, что я каким-то образом не принял в расчет то, что математика создана людьми».
Его резкие слова, по воспоминаниям друзей, часто сопровождались юмором. Однажды он и его коллега Роберт Кауфман вступили в жаркую дискуссию относительно того, следует ли студентов заставлять читать классическую литературу. «Роберт был всячески за, а Джо делал все, чтобы спровоцировать его. В какой-то момент Роберт с раздражением воскликнул: “Боже мой!” – а Джо спокойно ответил ему: “Пожалуйста, не преувеличивай, просто называй меня профессором”.
Помимо всего прочего Дуб открыто демонстрировал верность «строгому и зачастую малопонятному» миру чистой математики. Если приложить к математическим проблемам конкретные вопросы, то будет понятно, что чистая математика существует исключительно ради самой себя. Ее ключевые вопросы не в том, «как мы шифруем телефонный разговор», а скорее в том, «действительно ли существует неопределенное множество простых чисел» или «имеет ли каждое верное математическое утверждение доказательство». Разделение двух математических школ имеет древние корни. Историк Карл Бойер обнаружил, что еще Платон считал вычисление нужным умением, как для торговца, так и для генерала, который «должен владеть искусством обращаться с цифрами, иначе он не будет знать, как расставить свои войска». Но философ должен изучать математику, потому что только занятия математикой являются реальным средством познания вечных, идеальных, абсолютных истин. Евклид, отец геометрии, использовал чуть более циничный подход. Существует легенда, что, когда один из его учеников спросил у философа, какая польза от изучения геометрии, Евклид попросил своего раба дать ему самую мелкую монету, чтобы «он извлек пользу из того, чему научился».
Если говорить о более близком нам времени, то в двадцатом веке математик Годфри X. Харди напишет фундаментальную работу в области чистой математики. Его книга «Апология математика» – это «манифест самой математики». И ее название – это явная отсылка к речи Сократа, которую тот произнес в защиту против выдвинутых ему обвинений. Для Харди математическая простота и изящество были главной целью. «Красота – это первая проверка, – говорил он убежденно. – В мире нет места для непричесанных формул». И математик – это не просто тот, кто решает практические задачи: «[Он,]подобно художнику или поэту, создает образы. И если его образы более живучи, чем их, то это потому, что они созданы на основе идей». В сравнении с чистой математикой посредственная прикладная казалась Харди «скучной», «некрасивой», «тривиальной» и «элементарной».
Именно представители чистой математики презрительно отнеслись к работе фон Неймана в области теории игр, назвав ее, помимо прочего, «новомодной причудой». Та же группа ученых будет выносить похожие суждения в адрес Джона Нэша, совсем как Дуб в отношении Клода Шеннона.
Будучи ведущим американским специалистом в области теории вероятностей, Дуб имел все основания оценивать работу Шеннона. Его критические замечания появились на страницах журнала Mathematical Review в 1949 году. Коротко изложив содержание статьи Шеннона, он позволил себе довольно нелестную оценку, которая будет еще долго раздражать сторонников Клода: «Все объяснения довольно расплывчатые, их сложно назвать математическими, и не всегда понятно, являются ли математические идеи автора честными». Это была откровенная пощечина, повод для дуэли.
Почти сорок лет спустя бравший у Шеннона интервью журналист Энтони Ливерсидж затронул тему критичного отношения Дуба к его работе.
ЛИВЕРСИДЖ; Когда была опубликована «Математическая теория связи», появилась возмутительная рецензия, написанная одним математиком, который обвинял вас в математической нечестности, потому что результаты вашей работы не были доказаны, говорил он, с математической строгостью. Сочли ли вы это простой глупостью или подумали: «Ну, возможно, мне стоит принять к сведению его замечания?»
ШЕННОН: Мне не понравилась его рецензия. Он невнимательно читал мою статью. Вы можете писать математическую работу строчку за строчкой, со всеми умозаключениями, а можете исходить из того предположения, что ваш читатель понимает, о чем вы говорите.
Я был уверен в том, что я прав – не только интуитивно, но на основании четких выводов. Я точно знал, что я делаю, и все получилось совершенно правильно».
Шеннон редко чувствовал необходимость защищать себя. Критика Дуба явно задела его. Но при всем при этом Шеннон полностью осознавал, что перескочил какую-то промежуточную часть математики в целях практичности. Немаловажно то, что где-то в середине своей работы он отмечал: «Эпизодические вольности с имеющими ограничительный характер процессами в текущем анализе во всех случаях оправдываются практическим интересом». И это было обоснованно: главными читателями статьи были инженеры-специалисты в области связи, и практические цели значили не меньше, если не больше, чем чисто математические. А критика Дубом точности математических выкладок Шеннона многими его сторонниками воспринималась примерно так, как если бы кто-то внимательно исследовал картину «Мона Лиза» и нашел бы какие-то огрехи в раме.